1 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则点M、B、C三点共线

C．若点M是的重心，则

D．若且，则的面积是面积的

2 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是(       )

A．	B．
C．	D．

3 . 点为内一点，，则的面积之比是___________.

4 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.

5 . 已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明：
(1)c＝bcosA＋acosB；
(2)c²＝a²＋b²－2abcosC.

6 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.

9 . 在平面几何图形中，把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.如图，在垂美四边形中，，，，.

（1）边的长为_______；
（2）若，分别是线段，上的点，且，则的最大值为______.

10 . 已知内接于一个半径为2的圆，其中为圆心，为的重心，则的取值范围为_______