1 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

2 . 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 设数列的前项和为，若，且．
(1)证明数列是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

10 . “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（       ）

A．1012

B．1016

C．1912

D．1916