1 . 对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.
(3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，无穷数列满足，.
(1)若，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，，，成等差数列的充要条件是.

3 . 是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为；③数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；④数列中一定不可能出现；⑤数列中一定不可能出现；其中正确的命题是（       ）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

4 . 对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：

（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．

5 . 设正数数列的前项之和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于2016的最小项为第______项.

6 . 已知点列均在函数图像上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；
②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.
（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
①；          ②；        ③
（2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；
（3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.