1 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

2 . 已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（       ）

A．

B．1

C．

D．

3 . 在数列中，，，.对于命题：
①存在，对于任意的正整数，都有.
②对于任意和任意的正整数，都有.
下列判断正确的是（       ）

A．①是真命题，②也是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是假命题，②也是假命题

4 . 对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.
(3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，无穷数列满足，.
(1)若，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，，，成等差数列的充要条件是.

6 . 记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．

7 . 已知数列{a_n}满足a₁＝﹣2，且S_n＝+n（其中S_n为数列{a_n}前n项和），f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），则f（a₂₀₂₁）＝__.

8 . 记为数列的前项和，且，则__________.

9 . 已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________．

10 . 已知数列{a_n}满足a₁＝15，(n∈N^*)，则的最小值为________．