1 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

2 . 对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.
(3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，无穷数列满足，.
(1)若，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，，，成等差数列的充要条件是.

4 . 已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________．

5 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

6 . 已知数列的前项和为，且，（）.
（1）计算，，，，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；
（3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.

7 . 已知点列均在函数图像上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.