1 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列.

3 . 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________．

5 . 已知数列的递推公式为，则___________.

6 . 已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.

7 . 数列的前项和，
(1)若为等差数列，求公差､首项､的值；
(2)在（1）的条件下，求数列的前项和.

8 . 设为数列的前项和，满足.
(1)求，，，的值，并由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.

9 . 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10 . 已知数列满足：，，，为数列的前项和．
（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2）已知，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式；
（3）已知，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得．若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由．