1 . 已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

2 . 在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为．
（1）若=2()，求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
①求证：成等差数列，并指出其公差；
②若=2,试求数列的前项的和．

3 . 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

4 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.

5 . 已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；

（2）设数列的前项和为，证明（）.

6 . 设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列.
（II）求数列的通项公式.

7 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.