1 . 人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列
为正整数），
若
，则
所有可能的取值的和为（ ）
为正整数），若，则所有可能的取值的和为（ ）| A．16 | B．18 | C．20 | D．41 |
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
.当
时，的最小值是______ .
的前项和为.当时，的最小值是
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名校
解题方法
3 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有
个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）
个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-15更新
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497次组卷
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4卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知数列
满足
，
则
（ ）
满足，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2022-02-15更新
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932次组卷
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7卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
5 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式
______ ，前n项和
______ ．
（参考公式：
）
（参考公式：
）
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2022-01-21更新
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567次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和
，则该数列的通项公式为（ ）
的前n项和，则该数列的通项公式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-21更新
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1981次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知正项数列满足：，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设为数列的前n项和，证明：
.
满足：，.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）设
为数列的前n项和，证明：.
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2020-09-20更新
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704次组卷
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3卷引用：浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试数学试题
名校
8 . 若数列满足
，
，若对任意的正整数都有
，则实数的最大值为（ ）
满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-10更新
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1113次组卷
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6卷引用：浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试数学试题
浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题2020届浙江省金华市金华十校高三11月模拟考试数学试题浙江省金华市义乌市2019-2020学年高三上学期一模试题（已下线）专题07 等差数列与等比数列-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
9 . 设
是数列
的前项之积，且满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设是数列是前项之和，证明：
.
是数列的前项之积，且满足，.（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）设
是数列是前项之和，证明：.
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