1 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

2 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

3 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前n项和．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列是递增数列，数列满足，，求数列的通项公式；
(3)设数列前n项和，求证．

4 . 已知数列的前n项和满足，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求证：数列的前项和.

7 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．

8 . 已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁=1,b_n+1=b_n+，求证：b_n·b_n+2＜b²_n+1.

9 . 已知是正项数列的前项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当时，，求数列的前项和.

10 . 设函数各项为正数，且，（）.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.