解题方法
1 . 设为数列的前n项和,且,数列的通项公式为,将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列数列的通项公式为__________ .
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2 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
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2024-05-04更新
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2358次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
解题方法
3 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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5 . “冰天雪地也是金山银山”,2023-2024年雪季,东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象,为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”,其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用表示,某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观,并且每个景观至多经过一次,那么他从入口出发,按图中所示方向到达有_________ 种不同的打卡路线;若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条,其中,记,则_________ (结果用表示).
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
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2024-04-07更新
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2427次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
名校
7 . 数列的通项公式为,则( )
A. | B. | C.5 | D.8 |
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2024-03-26更新
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875次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
8 . 已知数列,,,且,则数列的前30项之和为( )
A.15 | B.30 | C.60 | D.120 |
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2023-11-14更新
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2395次组卷
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4卷引用:吉林省长春市2024届高三质量监测(一)数学试题
吉林省长春市2024届高三质量监测(一)数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知首项为1的数列,其前项利为,且数列是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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2023-11-14更新
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1786次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届高三质量监测(一)数学试题
10 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)已知,,求数列的前20项和.
(1)求的通项公式;
(2)已知,,求数列的前20项和.
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2023-06-17更新
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1335次组卷
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11卷引用:吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(文科)试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-2