1 . 记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.

2 . 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

3 . “序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，，若中1的个数记为，则的前10项和为______.

4 . 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则__________．

5 . 数列称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第__________项；是斐波那契数列的第__________项.

7 . 已知函数，数列满足，，，则__________．

8 . 已知数列的前项和为，且，.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，则数列的前40项和为______.

9 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

10 . 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.