1 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的最大值.

2 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．

3 . 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．
(1)求的通项公式;
(2)令，为数列的前项积，证明：．

4 . 已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．

6 . 设为正项数列的前项和，若，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和．

9 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（表示不超过的最大整数），求数列的前100项和．

10 . 已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.