1 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．

2 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前n项和满足，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和

5 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

6 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

7 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，对任意n∈N^*，都有2S_n=(n+1)a_n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，求证：.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝－a_n＋n(n∈N^*)．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{a_n－1}的前n项和T_n.

9 . 已知数列中，.
（1）证明数列是等比数列并求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式，数列满足，记数列的前项和为.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知等差数列的前项的和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（n∈N^*）且.设数列的前项和为，求证：.