解题方法
1 . 意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列.数列
满足
，
.现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（ ）
满足，.现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．8 | B． | C．16 | D． |
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3 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（Libe rAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为
，则
，观察数列
的规律，不难发现，
，我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列，求出
和
的值，并证明
.
(2)若数列是斐波那契数列，且
，求证：数列
是等比数列；
(3)若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.
个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.(1)若数列
是斐波那契数列，求出和的值，并证明.(2)若数列
是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；(3)若数列
是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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217次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（二）【讲】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
4 . （1）我们学过组合恒等式
，实际上可以理解为
，请你利用这个观点快速求解：
.（计算结果用组合数表示）
（2）（i）求证：
；
（ii）求值：
.
，实际上可以理解为，请你利用这个观点快速求解：.（计算结果用组合数表示）（2）（i）求证：
；（ii）求值：
.
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解题方法
5 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足
，则数列的通项公式可以按以下步叕求解：①
对应的方程为
，该方程有两个不等的实数根
；②令
，其中
为常数，利用
求出，可得的通项公式．满足
的数列
称为斐波那契数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在非零实数
，使得
为等比数列，求的值；
(3)判定
是数列的第几项，写出推理过程．
满足，则数列的通项公式可以按以下步叕求解：①对应的方程为，该方程有两个不等的实数根；②令，其中为常数，利用求出，可得的通项公式．满足的数列称为斐波那契数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在非零实数
，使得为等比数列，求的值；(3)判定
是数列的第几项，写出推理过程．
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解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，若
，
，则当取得最小值时，
（ ）
的前项和为，若，，则当取得最小值时，（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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7 . 等差数列的特点是每一项与前一项之差相等．如果数列不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即
是等差数列，则叫作二阶等差数列．与前述类似，若是二阶等差数列，则叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数
归纳地定义阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．
(1)已知数列为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．
①求数列的通项公式；
②求数列的前项和；
(2)若数列的通项公式为
，数列的前项和记为
，若将数列
的前项和记为
，数列
的前项和记为
依次类推．
①求
；
②求
（只写出结果）．
参考数据：
．
不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即是等差数列，则叫作二阶等差数列．与前述类似，若是二阶等差数列，则叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数归纳地定义阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．(1)已知数列
为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．①求数列
的通项公式；②求数列
的前项和；(2)若数列
的通项公式为，数列的前项和记为，若将数列的前项和记为，数列的前项和记为依次类推．①求
；②求
（只写出结果）．参考数据：
．
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8 . 如图，已知点列
在曲线
上，点列
在x轴上，
，
，
为等腰直角三角形．
，
，
；（直接写出结果）
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，证明：
．
在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形．
，，；（直接写出结果）(2)求数列
的通项公式；(3)设
，证明：．
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2024-07-09更新
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268次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
9 . 已知定义数列
为数列的“差数列”，若
的“差数列”的第项为
，则数列的前2024项和
（ ）
为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2024项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项，求
的前项和
；
(3)在任意相邻两项
与
（其中
）之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列
．记为数列的前项和，求
的值．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的通项，求的前项和；(3)在任意相邻两项
与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求的值．
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2024-07-07更新
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655次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题1 数列奇偶项、子数列求和压轴题【讲】（高二期末压轴专项）山东省淄博市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
