1 . 已知数列满足，对任意的有，设数列满足，，则当的前项和取到最大值时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则______.

3 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

4 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

5 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

6 . 等差数列中，且，则______；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是______.

7 . 已知各项均为正数数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求的值用含n的式子表示；
（3）若，求证：数列是等差数列.

8 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

9 . 已知数列中，，其前项和为，且满足，则__________．

10 . 对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.