名校
解题方法
1 . 在初等数论中,对于大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它自然数整除的数叫做素数,对非零整数a和整数b,若存在整数k使得,则称a整除b.已知p,q为不同的两个素数,数列是公差为p的等差整数数列,为q除所得的余数,为数列的前n项和.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
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名校
解题方法
2 . 假设在某种细菌培养过程中,正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌),非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌).若1个正常细菌经过14小时的培养,则可分裂成的细菌的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-28更新
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447次组卷
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3卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
3 . 已知数列是公差为的等差数列,若它的前项的和,则下列结论正确的是( )
A.若,使的最大的值为 |
B.是的最小值 |
C. |
D. |
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4 . 已知数列满足:,定义:表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同,例:.设,其中,数列的前项和为,则______ ;满足的最小值为______ .
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解题方法
5 . 在数列中,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
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6 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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2024-03-21更新
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1381次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
名校
7 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且,,,则______ ;若数列和的所有项合在一起,从小到大依次排列构成一个数列,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为______ .
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2024-03-08更新
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1199次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
8 . 生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是( )
A.3月5日或3月16日 | B.3月6日或3月15日 |
C.3月7日或3月14日 | D.3月8日或3月13日 |
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2024-02-14更新
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1321次组卷
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5卷引用:专题06 数列
名校
解题方法
9 . 已知定义在上的函数满足,且是奇函数.则( )
A. | B. |
C.是与的等差中项 | D. |
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2024-01-27更新
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2318次组卷
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8卷引用:黄金卷05(2024新题型)
(已下线)黄金卷05(2024新题型)广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)(已下线)信息必刷卷03(江苏专用,2024新题型)湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等差数列(公差不为0)和等差数列的前项和分别为,如果关于的实系数方程有实数解,那么以下1003个方程中,有实数解的方程至少有( )个.
A.499 | B.500 | C.501 | D.502 |
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2024-01-19更新
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2765次组卷
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7卷引用:专题06 数列
(已下线)专题06 数列上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)