名校
解题方法
1 . 等差数列
的前n项和
满足
，数列
，
，
，…，
的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，
，求证
.
的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，，求证.
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2022-10-27更新
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850次组卷
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6卷引用：2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷
2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷（已下线）山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）数列专题：数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 
的内角
所对的边分别为
．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；
(2)若成等比数列，求
的最小值．
的内角所对的边分别为．(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；(2)若
成等比数列，求的最小值．
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2023-04-20更新
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458次组卷
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20卷引用：2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题
2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题2016-2017学年广东清远三中高一文上学期月考三数学试卷陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二第一学期期中质量检测理科数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文）试题河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题07 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题11 解三角形-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（理）试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二（上）期中数学试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-1（已下线）模块二 专题2 解三角形与数列（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（1）（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2
名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前
项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列
满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若数列满足，求证：．
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2023-05-12更新
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3141次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
，设过点
的直线
交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1414次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
名校
5 . 在等比数列和等差数列中，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，
，记数列的前项积为，证明：
．
和等差数列中，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，，记数列的前项积为，证明：．
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2023-05-18更新
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1023次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理）试题
6 . 已知数列的前项的积记为，且满足
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列的前项和.
的前项的积记为，且满足.(1)证明：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-02-22更新
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1955次组卷
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4卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题
7 . 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.
(1)求数列的通项公式，并求的前项和；
(2)若
，记的前项和，求证
.
的前三项.| 第1列 | 第2列 | 第3列 | |
| 第1行 | 7 | 2 | 3 |
| 第2行 | 1 | 5 | 4 |
| 第3行 | 6 | 9 | 8 |
的通项公式，并求的前项和；(2)若
，记的前项和，求证.
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2023-02-03更新
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471次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三一模数学试题
8 . 在①
；②
；③
，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若
，设___________，求数列的前n项和．
；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．已知数列
的前n项和．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，设___________，求数列的前n项和．
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9 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：
为等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和．
满足，．(1)证明：
为等差数列；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-03-24更新
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1384次组卷
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5卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题
10 . 在①，
，
是公差为－3的等差数列；②满足
，且
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列
是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记为数列
的前n项和，求证：
．
，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列
是等比数列，并且__________．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记为数列的前n项和，求证：．
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2023-02-18更新
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165次组卷
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6卷引用：山西省晋中市祁县中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（A）试题
山西省晋中市祁县中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（A）试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（七）（已下线）专题27 等差数列与等比数列问题的精彩妙解-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
