1 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列满足，．

(1)证明：对任意的成立．
(2)记，求数列的前项和．
(3)证明：．

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63.令，设数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

5 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

6 . 在等比数列和等差数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，，记数列的前项积为，证明：．

7 . 在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求的前项和．

8 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

9 . 已知各项均为正数的数列，若该数列对于任意，都有.
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．