1 . 已知数列,,,其中.
(1)设,证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求证:.
(1)设,证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求证:.
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2 . (1)已知等差数列,,求证:仍为等差数列;
(2)已知等比数列,,类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
(2)已知等比数列,,类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
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解题方法
3 . 对于数列,若满足恒成立的最大正数为,则称为“数列”.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
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名校
4 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-05-06更新
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94次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 设数列的前n项和为,,且.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,.
(i)写出数列的前4项;
(ii)求数列的前项和.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,.
(i)写出数列的前4项;
(ii)求数列的前项和.
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6 . 已知数列满足:,正项数列满足:,且,,.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
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2024-03-03更新
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1257次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷(已下线)模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型(高中数学模型大归纳)
7 . 在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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1001次组卷
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5卷引用:江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为,,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
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2024-02-06更新
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221次组卷
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3卷引用:江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和.
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名校
解题方法
10 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和,且.
(1)求的值;
(2)若,求证:.
(1)求的值;
(2)若,求证:.
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2024-03-08更新
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2235次组卷
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7卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题