1 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知，数列满足，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前n项和．

2 . “”表示不大于x的最大整数，例如：，，．下列关于的性质的叙述中，正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若数列中，，，则

D．被3除余数为0

4 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．

6 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

7 . 设正整数，其中.记，当时，，则（       ）

A．

B．

C．数列为等差数列

D．

8 . 正项递增数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，，，数列的前项和为，证明：.

9 . 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

10 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.