名校
1 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质
．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
您最近一年使用：0次
2023-05-10更新
|
1186次组卷
|
5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，
，
，
，
，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即
．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为
，赌博过程如下图的数轴所示．
，
）时，最终输光的概率为 
，请回答下列问题：
(1)请直接写出
与
的数值．
(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当
时，分别计算
，
时，
的数值，并结合实际，解释当
时，的统计含义．
，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为
，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．
，）时，，请回答下列问题：(1)请直接写出
与的数值．(2)证明
是一个等差数列，并写出公差d．(3)当
时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．
您最近一年使用：0次
2023-04-06更新
|
10815次组卷
|
20卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）专题08 概率统计及计数原理（已下线）押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）概 率专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
3 . 记无穷数列
的前n项中最大值为
，最小值为
，令
．
(1)若
，请写出
的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列
是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若
，求证：存在
，使得
，有
．
的前n项中最大值为，最小值为，令．(1)若
，请写出的值；(2)求证：“数列
是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；(3)若
，求证：存在，使得，有．
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
475次组卷
|
2卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知等差数列共有
项，各项与公差
均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列
组成的集合为__________ .
项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为
您最近一年使用：0次
2023-03-23更新
|
567次组卷
|
4卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前
项和为
为数列
的前项积，满足
（为正整数），其中
，给出下列四个结论：①
；②
；③
为等差数列；④
.其中所有正确结论的序号是__________ .
的前项和为为数列的前项积，满足（为正整数），其中，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
6 . 对正整数
，其中
，记
．设
，给出下面四个结论：
①
；
②
③
；
④数列
为等差数列．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
，其中，记．设，给出下面四个结论：①
； ②
③
； ④数列
为等差数列．其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
7 . 已知数列：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
您最近一年使用：0次
2023-01-29更新
|
687次组卷
|
5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
8 . 已知等差数列中，当且仅当
时，仅得最大值.记数列
的前k项和为
，（ ）
中，当且仅当时，仅得最大值.记数列的前k项和为，（ ）A．若 ，则当且仅当 时，取得最大值 |
B．若 ，则当且仅当 时，取得最大值 |
C．若 ，则当且仅当 时，取得最大值 |
D．若 ， ，则当或14时，取得最大值 |
您最近一年使用：0次
2023-01-12更新
|
1285次组卷
|
4卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）（已下线）5.2.2 等差数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 设数列的前项和为
，且
.若对任意的正整数，都有
成立，则满足等式
的所有正整数为（ ）
的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ）| A．1或3 | B．2或3 | C．1或4 | D．2或4 |
您最近一年使用：0次
2023-01-10更新
|
3522次组卷
|
16卷引用：广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法（九）——数列单调性的应用（已下线）专题05 数列（已下线）专题10 押全国卷（文科）第10、13题 数列专题12数列（选填题）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题10 数列小题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）（已下线）【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题
10 . 设
是定义在
上的函数，若对任何实数
以及
、
恒有
成立，则称为定义在上的下凸函数．
(1)试判断函数
，
是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
(2)若
是下凸函数，求实数
的取值范围；
(3)已知是
上的下凸函数，
是给定的正整数，设
，
，记
，对于满足条件的任意函数，试求
的最大值．
是定义在上的函数，若对任何实数以及、恒有成立，则称为定义在上的下凸函数．(1)试判断函数
，是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；(2)若
是下凸函数，求实数的取值范围；(3)已知
是上的下凸函数，是给定的正整数，设，，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值．
您最近一年使用：0次
