名校
解题方法
1 . 已知数列
中的前
项和为
，若对任意的正整数，都有
，则称为“和谐数列”，下列结论，正确的有（ ）
中的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，下列结论，正确的有（ ）| A．常数数列为“和谐数列” |
B． 为“和谐数列” |
C． 为“和谐数列” |
D．若公差为 的等差数列满足： 为“和谐数列”，则 的最小值为-2 |
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2021-10-14更新
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1100次组卷
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4卷引用：专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
20-21高二·全国·单元测试
2 . 已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．
（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；
（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
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3 . 已知等差数列满足
，
，
，若对任意正整数，恒有
，则正整数
的值是（ ）
满足，，，若对任意正整数，恒有，则正整数的值是（ ）| A．6 | B．5 | C．4 | D．7 |
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2021-08-26更新
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992次组卷
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5卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2020届高三上学期期中测试数学（理）试题（已下线）专题 11等差数列性质及应用归类（3）
4 . 记为数列的前n项和，
为数列
的前n项积，已知
．
（1）证明：数列
是等差数列;
（2）求的通项公式．
为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列
是等差数列;（2）求
的通项公式．
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2021-06-07更新
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60149次组卷
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93卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）专题7.2 等差数列-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第27讲 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）卷02 等差数列Ａ卷·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章 数列（单元综合检测卷） -2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考向26 数列的概念与简单表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第1讲 等差数列与等比数列（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密08 等差、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题13 盘点数列的通项公式的求法——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 单元1 数列的概念、等差数列 B卷（已下线）专题1 数列的通项公式与求和-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练（已下线）6.4 求和方法（精讲）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（练）（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列（已下线）专题3 解答题题型湖南省沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期月考模拟数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（1）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题（已下线）专题08 数列（已下线）第二节 等差数列（讲）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）等差数列与等比数列1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十一）（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点01：常见数列通项的20种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-1
2021·浙江·模拟预测
5 . 已知等差数列的公差大于
，且满足
，
，则数列的公差
___________ ，前项和
___________ .
的公差大于，且满足，，则数列的公差项和
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名校
6 . 对于数列
，定义
为数列的差分数列，其中
．如果对任意的
，都有
，则称数列为差分增数列．
（1）已知数列
为差分增数列，求实数
的取值范围；
（2）已知数列为差分增数列，且
，
．若
，求非零自然数k的最大值；
（3）已知项数为2k的数列
（
）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：
．
，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．（1）已知数列
为差分增数列，求实数的取值范围；（2）已知数列
为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列
（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．
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2021-05-04更新
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776次组卷
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6卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市崇明区2021届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列中，
，设数列满足：
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列
满足
，求数列的前项和；
中，，设数列满足：（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列
的通项公式（3）若数列
满足，求数列的前项和；
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2021-05-01更新
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2017次组卷
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10卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
2021高三·江苏·专题练习
8 . 已知等比数列前项和为，
，
，数列的各项为正，且满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，求证：
．
前项和为，，，数列的各项为正，且满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
，求证：．
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9 . 已知数列各项均不为零，且
，若
，则
（ ）
各项均不为零，且，若，则（ ）| A．19 | B．20 | C．22 | D．23 |
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2021-01-15更新
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1663次组卷
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5卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）河南省驻马店市新蔡县2020-2021学年高三上学期四校联考理数试题（已下线）专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）4.2.2 等差数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知数列
满足
，
，若数列的前50项和为1273，则
（ ）
满足，，若数列的前50项和为1273，则（ ）| A．0 | B． | C．1 | D．2 |
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2021-01-14更新
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1105次组卷
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4卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第二模拟）河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
