1 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

2 . 已知数列的前项和为，是首项为1，公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列中，，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明：.

5 . 记为数列的前n项和，已知，且．
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题．
若_________，求数列的前n项和．
①；②；③．

6 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

7 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

8 . 已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明数列的前项和.

9 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

10 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．