1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 已知数列满足，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列，，二次函数的对称轴为.   
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.

4 . 已知数列的前项和为,若（）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设,数列的前项和为,证明:（）．

5 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

6 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

7 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.

8 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

9 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

10 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．