1 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）求数列的前项和.

2 . 《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（       ）

A．168

B．169

C．170

D．171

4 . 已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.

5 . 已知数列中，且(且).
（1）求，的值；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）求通项公式

6 . 已知数列的前n项和为，点在抛物线上.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.

7 . 已知数列中，，，则数列的通项公式为__________.

8 . 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
①公差
②
③
④数列中的最大项为
⑤
其中正确命题的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 设等差数列的前项和为满足则_______.

10 . 已知数列的首项为若且则数列的通项公式为_______.