1 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知​为数列​的前​项和，​是公差为1的等差数列.
(1)求​的通项公式；
(2)证明：​.

4 . 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：为等比数列；
(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？

5 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，且为数列的前n项和，求证：．

8 . 已知数列的前项和，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，
（i）证明：数列为等差数列；
（ii）设数列的前项和为，求成立的的最小值.

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和．

10 . 已知等差数列满足公差，且，，数列的前 n 项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若的前 n 项和为，则对于任意，都有恒成立，求实数 t的最大值.