1 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证.

5 . 在数列中，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 设等差数列前项和，，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证.

7 . 已知等差数列的各项均为正数.若分别从下表的第一､二､三列中各取一个数，依次作为，且中任何两个数都不在同一行.

	第一列	第二列	第三列
第一行	4	5	11
第二行	3	10	9
第三行	8	7	6

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为.求证：.

8 . 已知数列满足，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的前项和.

9 . 已知正项数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：

10 . 已知首项为2的数列满足，记.
(1)求证：数列是一个等差数列；
(2)求数列的前10项和.