1 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

2 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

3 . 已知数列的前n项之积为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列的前n项和为，求证．

4 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足．
(1)求证：为等差数列；
(2)记，求数列的前2023项的和M．

5 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：．

6 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

7 . 已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

10 . 在数列中，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.