1 . 已知数列．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前项和的最大值．

2 . 已知数列是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则_________．

3 . 月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼．1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数，例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则该数列前5项的和为（       ）

A．124

B．155

C．186

D．217

4 . 已知等差数列的前项和为，且满足成等差数列，，则（     ）

A．

B．1

C．2

D．3

5 . 已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

6 . 正整数数列的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”．
(1)判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且．探究和的值是否唯一；
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由．

7 . 已知数列是公比为的等比数列，是数列的前项和，则（       ）

A．1

B．

C．

D．3

8 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．

9 . 设是数列的前项和，当时点在直线上，且，则的值为_____．

10 . 记等差数列的前项和为，已知，则（       ）

A．33

B．44

C．55

D．66