1 . 数列满足，且，则数列的通项公式________．

2 . 已知为等差数列的前项和，且满足，则_____________．

3 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

4 . 已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.

5 . 若数列满足，（），则______.

6 . 设为等差数列的前项和.若，，则______.

7 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且．则______．

8 . 在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________.

9 . 已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为______．

10 . 在等差数列中，前项和为，若，则的值为_______．