名校
解题方法
1 . 数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
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2 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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解题方法
3 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
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4 . 已知数列:,,…,(,)具有性质:对任意,(),与两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
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5 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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435次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
6 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
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2024-01-19更新
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1473次组卷
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3卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
7 . 若无穷数列满足:,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
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2024-01-17更新
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596次组卷
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4卷引用:北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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702次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
9 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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736次组卷
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4卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
名校
10 . 已知数集具有性质:对任意,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
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