1 . 已知正项数列满足.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，，，
(1)求；
(2)若，求数列的前1012项和．

3 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，令，求数列的前项和．

5 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

6 . 已知等差数列满足：的前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)令，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式
(2)求的前项和

8 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和.

9 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和.

10 . 在单调递增的等比数列中，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列的前项和，判断是否成等差数列并说明理由.