1 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

3 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

4 . 已知数列的首项.
(1)若数列满足，证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.

5 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

6 . 已知数列满足，.
(1)证明：为等差数列.
(2)求的前n项和.

7 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

8 . 已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

9 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

10 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.