解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
；(3)求证：
．
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解题方法
2 . 在等差数列中，
，且等差数列
的公差为4.
(1)求
；
(2)若
，数列
的前
项和为，证明：
.
中，，且等差数列的公差为4.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-14更新
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1107次组卷
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3卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
3 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
．
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列
具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列为等差数列．
满足：，则称此数列具有性质．(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列
具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列为等差数列．
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解题方法
4 . 设数列的前项和为
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)令
，求数列
的前项和为
.
的前项和为.(1)证明：数列
为等差数列；(2)令
，求数列的前项和为.
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5 . 已知数列的前n项和为，
，给出以下三个条件：①
；②是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列
的前n项和.
的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列
的前n项和.
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2023-07-05更新
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299次组卷
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7卷引用：广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题1 全真基础模拟1（人教A版）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（人教A版）（已下线）专题1 全真基础模拟1（北师大2019版）（已下线）模块三 专题8 劣构题专练--拔高能力练（人教B版）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题1：劣构题专练）（北师大）（高二）
6 . 若无穷数列满足
，则称数列为
数列，若数列同时满足
，则称数列为
数列．
(1)若数列
为数列，
，证明：当
时，数列为递增数列的充要条件是
；(2)若数列
为数列，
，记
，且对任意的
，都有
，求数列的通项公式．
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7 . 已知数列
满足
．
(1)若是等比数列，且
成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：
．
满足．(1)若
是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；(2)若
是公差为2的等差数列，证明：．
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2023-06-08更新
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396次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 记为数列的前n项和，
．
(1)证明是等差数列；
(2)已知
，若
，求数列的前n项和．
为数列的前n项和，．(1)证明
是等差数列；(2)已知
，若，求数列的前n项和．
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2023-04-13更新
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764次组卷
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2卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题
解题方法
9 . 已知数列的前项和为,且满足
,且
.
(1)求证:数列
为常数列,并求的通项公式;
(2)若使不等式
成立的最小整数为
,且
,求
和的最小值.
的前项和为,且满足,且.(1)求证:数列
为常数列,并求的通项公式;(2)若使不等式
成立的最小整数为,且,求和的最小值.
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2023-03-10更新
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972次组卷
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3卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
10 . 已知数列为等差数列，
，
，数列满足
，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列
的前n项的和．
为等差数列，，，数列满足，(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项的和．
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2023-02-23更新
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421次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
