名校
解题方法
1 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
您最近一年使用:0次
2023-11-23更新
|
429次组卷
|
4卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷06宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
2 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
您最近一年使用:0次
2024-03-12更新
|
404次组卷
|
2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
名校
3 . 若数列的子列均为等差数列,则称为k阶等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
您最近一年使用:0次
2022-11-02更新
|
451次组卷
|
3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列中,,(,).设.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,记数列的前项和为.证明,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,记数列的前项和为.证明,.
您最近一年使用:0次
2022-02-14更新
|
838次组卷
|
4卷引用:北京首师附中2021~2022学年高二上学期1月月考数学试题
北京首师附中2021~2022学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
您最近一年使用:0次
2021-09-26更新
|
578次组卷
|
7卷引用:北京市丰台区2021届高三二模数学试题
6 . 若有穷数列满足且对任意的,至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
您最近一年使用:0次
2020-12-25更新
|
584次组卷
|
6卷引用:北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题
北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
2020·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
7 . 对于给定的数列,,设,即是,,…,中的最大值,则称数列是数列,的“和谐数列”.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
您最近一年使用:0次
2020-05-15更新
|
342次组卷
|
3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(北京卷)(满分冲刺篇)
8 . 数列:,,,…,,…,对于给定的(,),记满足不等式:(,)的构成的集合为.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
您最近一年使用:0次
9 . 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
您最近一年使用:0次
2020-04-06更新
|
700次组卷
|
3卷引用:2020届北京市平谷区高三3月质量监控(一模)数学试题
10 . 如果数列,,,(,且),满足:①,;②,那么称数列为“”数列.
(1)已知数列,,,;数列,,,,.试判断数列,是否为“”数列.
(2)是否存在一个等差数列是“”数列?请证明你的结论.
(3)如果数列是“”数列,求证:数列中必定存在若干项之和为.
(1)已知数列,,,;数列,,,,.试判断数列,是否为“”数列.
(2)是否存在一个等差数列是“”数列?请证明你的结论.
(3)如果数列是“”数列,求证:数列中必定存在若干项之和为.
您最近一年使用:0次