1 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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解题方法
2 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;;在和之间插入个数,,,,使,,,,,成等差数列.求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;;在和之间插入个数,,,,使,,,,,成等差数列.求的值.
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解题方法
3 . 已知数列各项都不为0,,,的前项和为,且满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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2023-03-13更新
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3052次组卷
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8卷引用:河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题04 数列(5)山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)数列 求和专题04数列求和(裂项求和)
4 . 已知数列的前项和为,且.
(1)证明是等差数列,并求的通项公式.
(2)对任意正整数,都有,且存在常数,使得为定值.设数列满足,证明:.
(1)证明是等差数列,并求的通项公式.
(2)对任意正整数,都有,且存在常数,使得为定值.设数列满足,证明:.
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5 . 已知数列满足,且.数列满足,的前n项和为.
(1)判断数列是否为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,证明:.
(1)判断数列是否为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,证明:.
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2021-12-03更新
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1283次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题
河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题(已下线)2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(六)(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
6 . 已知等比数列的各项均为正数,,,成等差数列,且满足,数列的前项之积为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(3)设,若数列的前项和,证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(3)设,若数列的前项和,证明:.
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2021-10-22更新
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2371次组卷
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4卷引用:河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省实验中学北校区2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)2021年全国高考乙卷数学(文)试题变式题16-19题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
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解题方法
7 . 已知数列,是的前项的和,且满足,数列是等差数列,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设数列的前项和为,设,求的前项的和.
(1)求,的通项公式;
(2)设数列的前项和为,设,求的前项的和.
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2021-04-29更新
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1680次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题
河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第七章 数列专练8—裂项相消求和(大题)-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题3.3 数列的综合问题(常规型)-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第4章《数列》 培优测试卷(三)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题
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8 . 对于,若数列满足,则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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2020-10-21更新
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867次组卷
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15卷引用:河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题1
河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题1江苏省淮安六校联盟2019-2020学年高三年级第三次学情调查理科数学试题2020届江苏省南京市中华中学高三下学期阶段考试数学试题北京交通大学附属中学2022届高三12月月考数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷北京海淀教师进修学校附属实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月第二次调研考试数学试题(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
9 . 已知各项均为正数数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,求的值用含n的式子表示;
(3)若,求证:数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,求的值用含n的式子表示;
(3)若,求证:数列是等差数列.
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10 . 设{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn.
(1)设a1=40,a6=38,求Sn的最大值;
(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,且对任意的n∈N*,都有Tn≤20,求d的取值范围.
(1)设a1=40,a6=38,求Sn的最大值;
(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,且对任意的n∈N*,都有Tn≤20,求d的取值范围.
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2020-03-25更新
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237次组卷
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5卷引用:2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题
2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点06)(文科)-《新题速递·数学》上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题