1 . 设数列满足.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
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2 . 记等差数列的前n项为,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
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3 . 若数列满足,其中,则称数列为数列.已知数列为数列,当时.
(1)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(2),求.
(1)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(2),求.
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4 . 已知是等差数列,,,数列的前项和为,且.
(1)求、的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求、的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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5 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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6 . 已知数列满足:,;数列是各项都为正数的等比数列且满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
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7 . 已知等比数列的前项和为,,且成等差数列.
(1)求;
(2)设,是数列的前项和,求;
(3)设,是的前项的积,求证:(为正整数).
(1)求;
(2)设,是数列的前项和,求;
(3)设,是的前项的积,求证:(为正整数).
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8 . 设等差数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
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9 . 已知数列是首项为23,公差为-4的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设的前n项和为,求的最大值.
(1)求的通项公式;
(2)设的前n项和为,求的最大值.
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10 . 给出以下三个条件:①;②,,成等比数列;③.请从这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并完成作答.若选择多个条件分别作答,以第一个作答计分.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,______.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前20项和.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,______.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前20项和.
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