2 . 已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是（       ）

A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

3 . 某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用.预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元.
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉.问哪种处理方案较为合理，并说明理由.

4 . 下列4个命题中正确命题的个数是（       ）
①已知，表示直线，表示平面，若，，则；
②中，若，则；
③若平面向量，，，满足，，则存在，不共线；
④等差数列中，，，则．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5 . “熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份（ 且），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线.
（参考数据：，）

6 . 已知数列满足，，.
（1）若.
①求数列的通项公式；
②证明：对， .
（2）若，且对，有，证明：.

7 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

8 . 已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．
（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；
（2）若是奇函数，且，求；
（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．

9 . 已知.
（1）求的坐标；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，，其中为常数，，求的值.

10 . 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.