名校
1 . 若数列
的子列
均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若
，数列
的前15项与
的前15项中相同的项构成数列
，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设
的公差分别为
．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．
的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．(1)若
，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；(2)若数列
既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．（ⅰ）判断
的大小关系并证明；（ⅱ）求证：数列
是等差数列．
您最近一年使用：0次
2022-11-02更新
|
452次组卷
|
3卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
，
（
，
）．设
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
．证明，
．
中，，（，）．设．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，记数列的前项和为．证明，．
您最近一年使用：0次
2022-02-14更新
|
839次组卷
|
4卷引用：北京首师附中2021～2022学年高二上学期1月月考数学试题
北京首师附中2021～2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （3）广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和
满足
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．
的前n项和满足，(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
等差数列；(3)求数列
的前n项和的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-09-30更新
|
1211次组卷
|
4卷引用：北京市第二外国语学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第二外国语学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.2 等差数列（5个考点八大题型）（2）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（提升版）
名校
解题方法
4 . 设数集
满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质
.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，
是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2022-12-25更新
|
1091次组卷
|
5卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
名校
5 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
您最近一年使用：0次
22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
6 . 设
和
是两个等差数列，记
，其中
表示
这
个数中最小的数.
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，，证明
是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列.
和是两个等差数列，记 ，其中表示这个数中最小的数.(1)若
，，求的值；(2)若
，，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列.
您最近一年使用：0次
7 . 已知等差数列的前n项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等比数列；
(3)求数列
的前n项和．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列；(3)求数列
的前n项和．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 设满足以下两个条件的有穷数列,,…,为
阶“Q数列”：
①
；②
．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证
．
,,…,为阶“Q数列”：①
；②．(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知数列
，
，…，
的各项均为整数，且对任意的
，2，…，
，都有
．将
的所有项之和记为
．
(1)若
，
，求的最大值；
(2)若
，求证：
；
，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将的所有项之和记为．(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求证：；
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：，，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
您最近一年使用：0次
2022-05-02更新
|
591次组卷
|
2卷引用：北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
