解题方法
1 . 数列中,是其前项的和,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称数列为“某数列”现有如下两个命题:①等比数列为“某数列”;②对任意的等差数列,总存在两个“某数列”和,使得.则下列选项中正确的是( )
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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2 . 已知等比数列中,,则__________ .
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名校
解题方法
3 . 已知等比数列的前项和为,则__________ .
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2024-03-21更新
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739次组卷
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3卷引用:上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题
解题方法
4 . 已知数列满足:.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
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2024-03-21更新
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1107次组卷
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2卷引用:上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题
5 . 已知数列是等比数列,且,,则__________ .
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2024-01-15更新
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405次组卷
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2卷引用:上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为;各项都为正数的等比数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
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2023-11-13更新
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849次组卷
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2卷引用:上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
7 . 已知是各项均为正实数的数列的前n项和,,若,则实数m的取值范围是____________ .
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2024-04-04更新
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396次组卷
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5卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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656次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 公元2232年6月1日,潜伏期长达十年的病毒,终于在某百万人口城市爆发了.现已知:6月1日前市未发现该病毒感染者,6月1日当天发现20人发病,该病毒经传染后发生异变,具有传染隐蔽,潜伏期短,致病快等特点.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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10 . 平面螺旋是以一个固定点开始,向外圈逐渐旋绕而形成的图案,如图(1).它的画法是这样的:正方形的边长为4,取正方形各边的四等分点作第二个正方形,然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形,以此方法一直循环下去,就可得到阴影部分图案,设正方形边长为,后续各正方形边长依次为;如图(2)阴影部分,设直角三角形面积为,后续各直角三角形面积依次为,.则下列判断中不正确的是( )
A.数列是以4为首项,为公比的等比数列 |
B.从正方形开始,连续3个正方形的面积之和为32 |
C.使得不等式成立的的最大值为 |
D.数列的前项和 |
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