1 . 若无穷数列满足：，且对任意的，（，，，）都有，则称数列为“G”数列.
（1）已知等比数列的通项为，证明：是“G”数列；
（2）记数列的前n项和为且有，若对每一个取，中的较小者组成新的数列，若数列为“G”数列，求实数的取值范围？
（3）若数列是“G”数列，且数列的前n项之积满足，求证：数列是等比数列.

2 . 已知数列满足上：，.
(1)若，证明：数列是等差数列；
(2)若，判断数列的单调性并说明理由；
(3)若，求证：.

3 . 已知 ，且 ，数列 满足．
(1) 求证数列 是等比数列；
(2)数列 的通项公式；
(3)若 满足 ，试用数学归纳法证明：．

6 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

7 . 在各项均为正数的数列中，，，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前n项和为．
（i）求；（ii）证明：．

8 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
(3)，数列的前项和为，求证：．

9 . 对于数集（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称X具有性质P．
(1)若，且集合具有性质P，求x的值；
(2)若X具有性质P，求证：；且若成立，则；
(3)若X具有性质P，且，求数列的通项公式．

10 . 设数列的前项和分别为，且．
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，
证明：①；
②．