1 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

2 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

4 . 设数列的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（　　）

A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

5 . 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.

6 . 设等差数列的前n项和为，已知，.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为q的等比数列，其中，且，
①当q取最小值时，求数列的通项公式
②若关于n（）的不等式有解，求q的值.

7 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

8 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

10 . 定义：若数列满足对于任意，，，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设，记使得成立的的最大值为.
(1)若数列为公比为2的等比数列，写出、、的值；
(2)若数列为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；
(3)设，，求的值.（用p、q、A表示）