1 . 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式（），并求（）.

2 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

4 . 已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列对任意满足.
(1)如果数列为等差数列，求；
(2)如果，
①是否存在实数，使得数列为等比数列？如果存在，请求出所有的，如果不存在，请说明为什么？
②求数列的通项公式.

6 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

7 . 已知数列满足：，，设．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

8 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，证明：数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

10 . 设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．