1 . 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，．

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

2 . 已知等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值．

3 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

4 . 数列中，，，求的通项公式．

5 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．

6 . 记为正项数列的前项积，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

7 . 已知数列满足：，且对任意的，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知等比数列的前n项和满足．
(1)求首项的值及的通项公式；
(2)设，求满足的最大正整数n的值．

9 . 已知数列，满足：，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③.

10 . 已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.