1 . 已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.

2 . 已知函数（k为常数，且）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

3 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列是单调递增的等比数列，其前项和为，且满足：，是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式及；
（2）记，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

6 . 已知等比数列的前项和为，公比，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.

7 . 在①②③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知数列为等比数列，，，数列的首项其前项和为，            ，是否存在，使得对任意恒成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．

9 . 已知数列的前n项和为，满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前n项和为，求满足不等式的最小正整数n的值．

10 . 设数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并比较与的大小．