1 . 在数列中，，，记.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

3 . 已知数列中，，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求．

4 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

5 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . （1）求和其中，a，b是不为0的常数，且
（2）若n为大于1的正奇数且，求证：是的一个因式.

7 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

8 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)设，数列的前项和为，求证：．

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列，并求出；
(2)记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.