1 . 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)求数列___________的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

2 . 已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

3 . 已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₁+a₃=10，S₅=35.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+···+a_nb_n=1+（2n-1）2ⁿ，求数列的前n项和T_n.

4 . 已知数列满足，，为数列的前n项和.若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知数列和均为正项数列，数列的前项和为，且满足，
(1)求数列和的通项公式；
(2)将，中相同的项剔除后，两个数列中余下的项按从小到大的顺序排列构成数列，求数列的前100项和.

6 . 已知数列{a_n}中，（n+1）a_n=na_n+1，a₁=1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n=3ⁿ•（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n.

7 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，___________；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列的前项和.

8 . 数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9 . 在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.

10 . 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.