1 . 记数列的前n项和为,则下列说法错误的是( )
A.若存在,使得恒成立,则必存在,使得恒成立 |
B.若存在,使得恒成立,则必存在,使得恒成立 |
C.若对任意,恒成立,则对任意,恒成立 |
D.若对任意,恒成立,则对任意,恒成立 |
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2 . 将正整数集中划掉所有与15不互素的数,记剩下的数由小到大排成数列,再按照两项,一项,两项,一项,两项的顺序循环分组(5组为一个周期):,那么2014在第( )组.
A.672 | B.679 | C.680 | D.681 |
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3 . 整数列,,,对有,为固定正整数,求使成立的的个数______
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4 . 对于数列,如果存在正整数,使得对任意,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的周期.若周期数列,满足:存在正整数,对每一个,都有,我们称数列和为“同根数列”.
(1)判断下列数列是否为周期数列.如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由;
①;②
(2)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是3和5,求证:;
(3)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是和,求的最大值.
(1)判断下列数列是否为周期数列.如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由;
①;②
(2)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是3和5,求证:;
(3)若和是“同根数列”,且周期的最小值分别是和,求的最大值.
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名校
5 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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解题方法
6 . 已知:正整数列各项均不相同,,数列的通项公式
(1)若,写出一个满足题意的正整数列的前5项:
(2)若,求数列的通项公式;
(3)证明若,都有,是否存在不同的正整数,j,使得,为大于1的整数,其中.
(1)若,写出一个满足题意的正整数列的前5项:
(2)若,求数列的通项公式;
(3)证明若,都有,是否存在不同的正整数,j,使得,为大于1的整数,其中.
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7 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上,帕多瓦数列被以下递推的方法定义:数列的前项和为,且满足:.则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是偶数 | D. |
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2023-01-15更新
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1303次组卷
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7卷引用:山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)(已下线)数列新定义专题01数列的概念
名校
8 . 已知数列,,,满足且,2,,,数列,,,满足,2,,,其中,,2,,表示,,,中与不相等的项的个数.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
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2023-01-11更新
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420次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
9 . 对于一个有穷正整数数列,设其各项为,各项和为,集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列;
(2)对所有满足的数列,求的最小值;
(3)对所有满足的数列,求的最大值.
(1)写出所有满足的数列;
(2)对所有满足的数列,求的最小值;
(3)对所有满足的数列,求的最大值.
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2023-01-05更新
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951次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 设是由正整数组成且项数为的增数列,已知,,数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1,若对于中任意序数不同的两项和,在剩下的项中总存在序数不同的两项和,使得,则的最小值为___________ .
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