1 . 已知以为首项的数列满足：
（1）当，时，求数列的通项公式；
（2）当，时，试用表示数列前100项的和；
（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

2 . 无穷数列满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，，，；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知，求.

3 . 已知数列的通项公式为，其中，、.
(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.
(2)若，，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值.
(3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、、…、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.

4 . 已知数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.

5 . 数列中，若，则下列命题中真命题个数是（        ）
（1）若数列为常数数列，则；
（2）若，数列都是单调递增数列；
（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.

A．个

B． 个

C．个

D．个

6 . 给定数列. 对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为3,4,7,1. 写出的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且，证明是等比数列；
（3）若，证明是常数列.

7 . 在数列中，若是整数，且（，且）.
(1)若，，写出的值；
(2)若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；
(3)若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.

8 . （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列．设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________
（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________

9 . 下列命题中正确的是________
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5；
②设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，则公比q是数列S₃，S₉，S₆成等差教列的充分不必要条件；
③若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝a_ncos，则a₂₀₁₀＝0；
④在数列{a_n}中，若a₁，a₂都是正整数，且，n＝3，4，5…，则称{a_n}为“绝对差数列”，则此数列中必含有为0的项．