23-24高三上·北京房山·期末
1 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值：“约率”
与“密率”
.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于
，取3为弱率，4为强率，计算得
，故
为强率，与上一次的弱率3计算得
，故
为强率，继续计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知
，则
（ ）
的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于，取3为弱率，4为强率，计算得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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名校
2 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由
，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，…….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知
，则______ ；
______ .
的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，…….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则
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2023-06-14更新
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120次组卷
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3卷引用：北京高二专题02数列（第一部分）
北京高二专题02数列（第一部分）北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）第4章 数列单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
21-22高三下·北京·阶段练习
名校
3 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）| A．4 | B．6 | C．32 | D．128 |
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21-22高二上·北京·期末
4 . 已知数列
满足
，设
，则下列结论正确的是__________ ．
①
；②
；③
；
④若等差数列
满足
，其前n项和为
，则
，使得
满足，设，则下列结论正确的是①
；②；③；④若等差数列
满足，其前n项和为，则，使得
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5 . 普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为
、
、
、
、
、
，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是
个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为
、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第
项记作
，
的第项记作
，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字
；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________ .
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：①若
的第项记作，的第项记作，其中，则,；②
中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③
的每一项中均不含数字；④对于
，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-06更新
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1413次组卷
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7卷引用：北京卷专题17数列（填空题）
北京卷专题17数列（填空题）北京市海淀区2021届高三二模数学试题（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）山东省2021届5月仿真模拟数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练
6 . 如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的
的值.
______ ，
______ ，
______ ，
_____ .
的值. |  |
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19-20高三上·北京·期末
名校
7 . 已知数列
，记集合
.
（1）对于数列
，写出集合
；
（2）若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由.
（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求的最大值.
，记集合.（1）对于数列
，写出集合；（2）若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
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2020-10-19更新
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696次组卷
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6卷引用：专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题
8 . 一辆邮车从
地往
地运送邮件，沿途共有地，依次记为，
，…
（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面
地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为
．则
的表达式为（ ）．
地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020·北京·模拟预测
名校
9 . 已知数列
的通项公式为
，其前项和为
，则
__________ .
的通项公式为，其前项和为，则
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2020-03-27更新
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297次组卷
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5卷引用：专题01 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题01 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）学科网3月第一次在线大联考（北京卷）数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（文）试题
11-12高一下·浙江衢州·期中
名校
解题方法
10 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，…有如下运算和结论：①
；②数列，
，
，
，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为
；④若存在正整数，使
，
，则
.其中正确的结论是_____ .（将你认为正确的结论序号都填上）
的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是
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2020-03-24更新
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1027次组卷
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12卷引用：专题09 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题09 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）北京市海淀实验中学2020届高三三模数学试题（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）2011-2012学年浙江省衢州二中高一下学期期中考试数学试卷2017－2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高三下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题2021年四川省成都市新都区高三摸底测试理科数学试题
